Doorgaan naar hoofdcontent

Stanislas Dehaene. The Number Sense. How the Mind Creates Mathematics. Oxford: OUP, 2011 (1997).

Als ik moest kiezen welke nog levende geleerde ik eigenlijk zou willen zijn, dan zou ik geloof ik Stanislas Dehaene kiezen. Wat is dat een held! Hij weet zo enorm veel, en vooral zo veel zulke interessante dingen! En hij heeft ook duidelijk zelf op hoog niveau bijgedragen aan het verwerven van die kennis! En hij kan dat allemaal ook nog eens zo vaardig en leesbaar en interessant opschrijven.

Eerder las ik al een later boek van Dehaene, Reading in the Brain, een fascinerend verslag van hoe lezen precies werkt in ons hoofd – met name de 'lagere' functies van het lezen, het herkennen van de letters en de woorden. Ooit moest ik natuurlijk ook zijn eerdere boek lezen, over wiskunde. The Number Sense verscheen bovendien in een geüpdatede versie: in een laatste hoofdstuk vertelt Dehaene over hoe recent onderzoek zijn beweringen van eind jaren negentig hebben bevestigd, verfijnd en in een heel enkel geval weerlegd.

We hebben een gevoel voor getallen, een aangeboren gevoel, zo laat Dehaene heel duidelijk zien. We delen dat ook met dieren: ook zij kunnen, net als mensenbaby's, in één oogopslag het verschil tussen één, twee of drie zien. En ook zij hebben een primitief tellertje dat zelfs het verschil tussen vijf en zes ongeveer kan zien, of dat tussen negen en eenentwintig.

Hoe werkt dat instinctieve gevoel voor getallen? Waar komt het evolutionair gezien vandaan? Hoe hebben wij het kunnen verfijnen tot veel preciezere rekenkunde en veel abstractere wiskunde? Wie dat wil weten – en wie wil dat nou niet weten – moet vooral dit prachtige boek van Dehaene lezen. Zij wordt dan ook nog eens getrakteerd op allerlei prachtige verhalen over geniale wiskundigen en mensen die na een hersenbloeding nog wel woorden konden lezen en sommen konden maken als ze hen mondeling werden aangeboden, maar geen idee hadden wat 21+3 betekende.

Wat zijn wij mensen (wij dieren) toch knap en wat zitten we toch interessant in elkaar, denk je de hele tijd als je Dehaene leest. En wat is de schrijver zelf daar toch ook een goed voorbeeld van.

Niet dat ik hem nu kritiekloos bewonder of zoiets, hoor, oh nee.  Vooral aan het eind (van het oorspronkelijke boek, voor het hoofdstuk met de updates), waar hij ingaat op de klassieke vraag wat getallen nu eigenlijk zijn, vind ik hem een beetje simpel. Ja, de Platonisten, die zeggen dat getallen een eigen bestaan hebben, buiten onszelf, in een wereld van abstracta, kampen met het onoplosbare probleem hoe de menselijke geest, in onze wereld van vlees en bloed en modder, die abstracte dingen in die abstracte wereld dan kunnen zien. Maar Dehaenes eigen favoriete filosofie, die zegt dat alle wiskunde uiteindelijk uit de geest voortkomt, en gebaseerd is op onze instincten, kampt met het probleem dat de wiskunde ook als je hem uitwerkt nog steeds zo mooi klopt.

Hij klopt met de natuurkundige wereld die we zien – we kunnen uitrekenen hoe we naar de maan kunnen vliegen – en daar heeft Dehaene nog wel een soort verhaal voor (we hebben zoveel wiskunde ontwikkeld, dat sommige wiskunde wel moet werken), al vind ik dat niet zo overtuigend (hoeveel wiskunde moet je ontwikkelen voor je toevallig stuit op de wiskunde die je naar de maan helpt). Maar vooral: de wiskunde klopt intern. Je kunt eindeloos hoge getallen nemen, waarover niemand meer intuïties heeft, en daarop gaan rekenen en alle rekenkundige wetten blijven gelden. Hoe kan dat?

Ja, we hebben een intuïtie voor getallen, en ja die getallen komen waarschijnlijk voort uit die intuïtie. Maar waar gaat die intuïtie dan precies over?

Reacties

Populaire posts van deze blog

Willem Frederik Hermans. Het behouden huis. Amsterdam: De Bezige Bij, 2012 (1952).

Het behouden huis: het is oorlog, het is al heel lang oorlog, het is doodschieten of doodgeschoten worden. Dat alles is al meteen duidelijk vanaf de eerste bladzijde van deze roemruchte novelle van Willem Frederik Hermans. En zoals de dingen gaan: ik geloof dat ik alles gelezen heb van deze beroemde schrijver, maar deze beroemde novelle, misschien wel het beroemdste wat hij schreef, nou net niet.

Het is een aangrijpend verhaal, een verhaal dat je beklemt doordat het je ertoe verleidt net zo opportunistisch te denken als de soldaat die de hoofdpersoon is. Heel lang kun je dat voor jezelf verantwoorden doordat die soldaat duidelijk aan de goede kant is: hij heeft immers aan het begin van het verhaal al meteen een hele serie vluchtende Duitsers doodgeschoten. Aan het einde van het verhaal zijn de rollen omgedraaid en blijkt hij – blijk jij, blijk ik – medeplichtig aan gruwelijker misdaden dan de Duitsers in het verhaal begaan.

Wikipedia denkt op gezag van allerlei vooraanstaande critici d…

Aafke Romeijn. Concept M. Amsterdam: Arbeiderspers, 2018.

Hava leeft in een wereld die de onze is, maar dan nét een beetje verschoven. Het is geen 2018, maar 2020 en bovendien zijn er sinds de jaren 90 hier in Nederland een paar dingen net een beetje anders gelopen. Een politieke partij heeft bijna de absolute macht gekregen en een ziekte houdt het land ook al tijden in de greep: kleurloosheid. Er worden steeds meer kinderen geboren die lijden aan die ziekte, die de samenleving handen vol geld kost, omdat de kleurlozen voortdurend een heel duur kleurmiddel nodig hebben. Radicaal-rechtse jongeren willen daarom af van al die kleurlozen, die de samenleving ontwrichten.

Hava is één van hen én ze is zelf kleurloos.

Bij zo'n het-had-ook-zo-kunnen-gaan-verhaal doet zich altijd de vraag voor: waarom vertelt iemand dit? Waarom spiegelt iemand ons een wereld voor die lijkt op de onze, maar die net een beetje anders is? Waarom geen ongebreidelde fantasie, of juist een realistisch beeld, maar iets ertussen in? Je kunt het bijna niet lezen zonder au…

Paul Celan. Verzamelde gedichten. Amsterdam: Meulenhoff, 2003.

Met een vertaling van Ton Naaijkens.Dit is het verslag van een mislukking. Paul Celan is een groot dichter die ook in Nederlandgerespecteerde liefhebbers heeft, en door een van hen, de hoogleraar Duits en vertaalwetenschap Ton Naaijkens, in het Nederlands is vertaald. Celans verhaal - dat van een Duitstalige Roemeense Jood die na de oorlog het Duits opnieuw moest uitvinden om een glimp de verschrikkingen op te kunnen schrijven - is indrukwekkend, en zijn Verzamelde gedichten zijn in het Nederlands ongehoord prachtig opgeschreven.Maar het boek ziet er ook uit als een brok geblakerd beton, en het is me niet gelukt om er doorheen te breken. Ik begrijp niet wat ik als lezer verondersteld wordt te doen met een gedicht als:Das umhergestossene
Immer-Licht, lehmgelb,
hinter
PlanetenhäuptenErfundene
Blicke, Seh-
narben,
ins Raumschiff gekerbt,
betteln im Erden-
münder.(Het alle kanten op gestoten
steeds licht, leemgeel,
achter
planetenhoofden.Bedachte
blikken, kijk-
krassen, diep
in het ruimte…