Karl Sigmund. The Waltz of Reason. The Entanglement of Mathematics and Philosophy. Basic Books, 2023.

 

Voor Plato was de abstracte wereld, de wereld van de wiskunde, de échte wereld, en de materiële wereld om ons heen daar slechts een afspiegeling van. Tussen wiskunde en wijsbegeerte stonden geen schotten. In de 21e eeuw zijn die schotten er wel. Zo hoog zijn deze dat de gemiddelde wiskundige zich nauwelijks met de filosofie bemoeit, zelfs niet met de filosofie van de wiskunde. Zo'n honderd jaar geleden was daar nog geanimeerde discussie over, tegenwoordig is het hooguit iets waar je je een keer met een glas wijn over verwondert.

In The Waltz of Reason. The Entanglement of Mathematics and Philosphy beschrijft de Weense wiskundige Karl Sigmund de millennialange relatie tussen de twee vormen van diep nadenken. De term wals is daarbij bijzonder goed gekozen: de wiskunde en de filosofie draaien rondjes om elkaar heen, of als je het anders wilt zien, om een gezamenlijk middelpunt. Maar ook weet Sigmund zelf de stof, die inherent natuurlijk behoorlijk abstract is, zo zwierig en elegant te brengen, en met zoveel evident eigen plezier, dat het begint te sprankelen en te leven als een balzaal.

Het boek begint bij de meetkunde en dus bij de Grieken – deze geschiedenis is voor Sigmund een Westerse geschiedenis. Je kunt dat betreuren, maar zo rijk is de geschiedenis dat je ook kunt begrijpen dat er keuzes moesten worden gemaakt. De hoofdstukken zijn verder eerder thematisch geordend dan strikt chronologisch: ze gaan over getaltheorie, oneindigheid, logica, waarschijnlijkheid, samenwerking, eerlijkheid, taal,wat begrip eigenlijk is, en tal van andere onderwerpen. Daarover wordt de relevante wiskunde steeds heel begrijpelijk uitgelegd – wat een docent moet Sigmund zijn –, met een oog niet alleen voor wat filosofen over een en ander hebben gedacht, maar ook voor wat ze over een en ander hebben gezegd.

Aan het eind van het hoofdstuk over meetkunde staat bijvoorbeeld na een uitleg over allerlei vormen van niet-Euclidische meetkunde de observatie dat de ervaring van de mens twee van die vormen van meetkunde een rol spelen, omdat de ene correspondeert met de tactiele ervaring en de andere met de visuele ervaring van de werkelijkheid:

Oddly enough, tactile sensations seem priviliged, as opposed to visual ones. When dipped into water, a pencil 'appears' to be bent, while 'in reality' as we used to say, it is straight. Why does the sense of touch convey reality, and the sense of sight mere appearance? Does it have to do with the fact that we descend from a long line of apes and monkeys who had indeed to coordinate eyes and hands in their breakneck capering through forest canopies? For such beings, the sense of touch must always have had the last word.

Mij geeft zo'n alinea veel plezier. Het plezier van de schrijver in het beschrijven van de aapjes slaat over, maar bovendien wordt er een eenvoudige vraag gesteld die ik me nooit heb gesteld én er meteen een intrigerend evolutionair antwoord op gegeven.

Vermoedelijk ligt Sigmunds eigen sympathie vooral bij evolutionaire verklaringen. Verhoudingsgewijs de meeste aandacht besteedt hij aan zaken als speltheorie en waarschijnlijkheidsleer, en andere zaken die kunnen verklaren hoe de menselijke samenleving en de menselijke ervaring van de werkelijkheid kunnen zijn ontstaan.

Sigmund is hoe dan ook dol op ideeën, uit welke hoek ze ook komen: vandaar dat hij zoveel belangstelling heeft voor wiskunde en filosofie, en vandaar dat hij over beide zo wervelend schrijven kan. Waag je in de balzaal en dans mee!